domingo, 30 de mayo de 2010

Constructivismo y Matemáticas

Edgar Samid Limón Villegas.´.
Universidad de Colima
Constructivismo y la Enseñanza de las Matemáticas

Introducción
En la actualidad la enseñanza de las matemáticas ha retomado un rumbo distinto al de tiempo atrás, ya que este apuesta a una nueva postura; la constructivista en conjunto de un centrar de competencias tanto básicas como genéricas las cuales sirven de complemento con la filosofía que invade nuestras aulas, para tener una postura muy razonable para mejorar la educación en el país.
En este trabajo se trataran temas de vital importancia para la enseñanza de las matemáticas con un tinte constructivista ya que se enfatiza en los tres psicólogos y filósofos de mayor plusvalía en el medio, además se hace un recuento de la enseñanza con el correr de los años, así como las competencias impredecibles que no pueden faltar en una planeación del aula.
Conceptualización del Constructivismo
El constructivismo en una posición epistemológica y psicológica y no se trata de una concepción educativa, si no una utilidad que le sirve a la educación enfocado en varias teorías constructivistas. (Prieto, 2007)

Constructivismo y Piaget
Jean Piaget es un psicólogo suizo que comenzó a estudiar el desarrollo humano en los años veinte del Siglo XX. Su propósito fue postular una teoría del desarrollo que ha sido muy discutida entre los psicólogos y los educadores, basado en un enfoque holístico, que postula que el niño construye el conocimiento a través de muchos canales: la lectura, la escucha, la exploración y experimentando su medio ambiente.
Las etapas establecidas por Piaget para el Desarrollo Cognitivo son las siguientes:
Sensoromotor (desde neonato hasta los 2 años) cuando el niño usa sus capacidades sensoras y motoras para explorar y ganar conocimiento de su medio ambiente.
Preoperacional (desde los 2 a los 7 años) cuando los niños comienzan a usar símbolos. Responden a los objetos y a los eventos e acuerdo a lo que parecen que "son".
Operaciones concretas (desde los 7 a los 11 años) cuando los niños empiezan a pensar lógicamente.
Operaciones formales (desde los 11 años en adelante) cuando empiezan a pensar acerca del pensamiento y el pensamiento es sistemático y abstracto.
Los tres mecanismos para el aprendizaje son:
Asimilación: adecuar una nueva experiencia en una estructura mental existente.
Acomodación: revisar un esquema preexistente a causa de una nueva experiencia.
Equilibrio: buscar estabilidad cognoscitiva a través de la asimilación y la acomodación.
Según Piaget, el rol más importante del profesor es proveer un ambiente en el cual el joven pueda experimentar la investigación espontáneamente. Los salones de clase deberían estar llenos con auténticas oportunidades que reten a los estudiantes. Los estudiantes deberían tener la libertad para comprender y construir los significados a su propio ritmo a través de las experiencias como ellos las desarrollaron mediante los procesos de desarrollo individuales.
El aprendizaje es un proceso activo en el cuál se cometerán errores y las soluciones serán encontradas. Estos serán importantes para la asimilación y la acomodación para lograr el equilibrio.
Por lo tanto Piaget tuvo gran aporte a las tendencias constructivistas actuales y básicamente este se enfoca en que a los alumnos se les debe de dejar razonar y en todo momento potenciar su aprendizaje, claro siempre a su paso.

Constructivismo y Vigotsky
Vigotsky es un filósofo y psicólogo ruso que trabajó en los años treinta del Siglo XX, que es frecuentemente asociado con la teoría del constructivismo social que enfatiza la influencia de los contextos sociales y culturales en el conocimiento y apoya un "modelo de descubrimiento" del aprendizaje. Este tipo de modelo pone un gran énfasis en el rol activo del maestro mientras que las habilidades mentales de los estudiantes se desarrollan "naturalmente" a través de varias "rutas" de descubrimientos.
Las tres principales suposiciones de Vigotsky son:
Construir significados:
Instrumentos para el desarrollo cognoscitivo:
Adecuación de los instrumentos y el lenguaje de acuerdo a la edad
La zona de desarrollo próximo:
Esta puede ser de tres tipos
1.- Aquellas realizadas independientemente por el estudiante,
2.- Aquellas que no puede realizar aún con ayuda
3.- Aquellas que puede realizar con la ayuda de otros.
Y por último el principal aporte de Vigotsky en el aula es que el aprendizaje y el desarrollo son una actividad social y colaborativa que no puede ser "enseñada" a nadie. Depende del estudiante construir su propia comprensión en su propia mente.
La Zona de Desarrollo Próximo puede ser usada para diseñar situaciones apropiadas durante las cuales el estudiante podrá ser apoyado para su aprendizaje óptimo.

Constructivismo y Ausubel
En la década de los 70´s, las propuestas de Bruner sobre el Aprendizaje por descubrimiento estaban tomando fuerza. En ese momento, las escuelas buscaban que los niños construyeran su conocimiento a través del descubrimiento de contenidos.
Ausubel considera que el aprendizaje por descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición (recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas características. Así, el aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo y no memorístico y repetitivo. De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando.
Dentro de las aportaciones más importantes de Ausubel es que el maestro debe conocer los conocimientos previos del alumno, es decir, se debe asegurar que el contenido a presentar pueda relacionarse con las ideas previas, ya que al conocer lo que sabe el alumno ayuda a la hora de planear.
Organizar los materiales en el aula de manera lógica y jerárquica, teniendo en cuenta que no sólo importa el contenido sino la forma en que se presenta a los alumnos.
Considerar la motivación como un factor fundamental para que el alumno se interese por aprender, ya que el hecho de que el alumno se sienta contento en su clase, con una actitud favorable y una buena relación con el maestro, hará que se motive para aprender.
El principal aporte es su modelo de enseñanza por exposición, para promover el aprendizaje significativo en lugar del aprendizaje de memoria. Este modelo consiste en explicar o exponer hechos o ideas. Este enfoque es de los más apropiados para enseñar relaciones entre varios conceptos, pero antes los alumnos deben tener algún conocimiento de dichos conceptos.
Otro aporte al constructivismo son los organizadores anticipados, los cuales sirven de apoyo al alumno frente a la nueva información, funciona como un puente entre el nuevo material y el conocimiento actual del alumno. Estos organizadores pueden tener tres propósitos: dirigir su atención a lo que es importante del material; resaltar las relaciones entre las ideas que serán presentadas y recordarle la información relevante que ya posee.
Constructivismo y la Educación Matemática
Para el constructivismo el énfasis está en el sujeto epistémico, lo que se traduce en la Educación Matemática en términos precisos: el profesor no transmite conocimiento, hace que el estudiante "les enseñe cómo desarrollar su cognición" (CONFREY 1990) Entre los aspectos individuales en el proceso de enseñanza aprendizaje donde hay dimensiones psicológicas y sociológicas, ellos enfatizan las primeras, aunque reconocen que el profesor enfatiza las segundas; en todo caso no deben confundirse las dimensiones. Precisamente, para el socioculturalismo, el énfasis debe estar en las dimensiones sociológicas:
En pocas palabras en las matemáticas se pretende que el alumno razone a su paso para que de esta forma tenga un aprendizaje significativo.

Modelos Teóricos de la Enseñanza Matemática
A lo largo de la historia de la educación han existido diferentes modelos de enseñanza de la matemática que han evolucionado a partir del desarrollo de la propia disciplina, de los aportes de la psicología y del método clínico, junto a los estudios antropológicos y la metodología etnográfica. A continuación se hará un breve recorrido sobre los diferentes modelos educativos matemáticos y, los aspectos centrales de su postura.
El modelo tradicional en la enseñanza de la matemática
Prevaleció en el curriculum escolar durante la década de los sesentas y entrada la década de los setentas. Dentro de este modelo se agrupan las tendencias, que poniendo el acento en los conocimientos acabados y cristalizados en las "teorías" consideran la resolución de problemas como un aspecto secundario dentro del proceso didáctico. La actividad matemática se pone entre paréntesis y sólo se toma en consideración el fruto final de esta actividad, en particular se ignoran las tareas dirigidas a elaborar estrategias de resolución de problemas y, por tanto, los problemas tienden a ser segmentados y descompuestos en ejercicios rutinarios.
El modelo Tradicional, va de un extremo a otro. Por un lado, es demasiado formal; abandona la geometría, el pensamiento geométrico pasa por un profundo desprecio. Con la idea de ir tras los fundamentos de la matemática se puso énfasis en la teoría de conjuntos y la búsqueda de rigor lógico. Bajo esta escuela se fomentó la presentación de los temas matemáticos en forma tensa y rigurosa.
Por lo tanto los aspectos formales e instrumentalistas constituyen el Modelo Tradicional en la enseñanza de la matemática, los cuales “comparten además una concepción psicológica ingenua del proceso didáctico, que tiene en el conductismo su referencia más clara, y que considera al alumno como una caja vacía que debe llenarse a lo largo de un proceso gradual o bien como un autómata que mejora el dominio de las técnicas mediante la simple repetición" .
El modelo de transición
Alcanza su máximo florecimiento a finales de la década de los setentas y principios de los ochentas en oposición a los extremos que exhibe el Modelo Tradicional. El Modelo de Transición surge ante la necesidad de rescatar la actividad de resolución de problemas en sí misma y junto al fracaso absoluto de los alumnos ante la dificultad de escoger el teorema adecuado o la técnica pertinente para resolver un problema.
El Modelo de Transición tiende a identificar la actividad matemática con la exploración de los problemas, es decir, con las tareas que se realizan cuando todavía no se sabe gran cosa de la solución. Luego se ensayan algunas técnicas para comprobar a donde nos puede llevar, se intenta aplicar éste o aquel resultado, se buscan problemas semejantes, etc.
El Modelo Transición “pretende superar al conductismo clásico, coloca en su lugar una especie de "activismo" que no deja de constituir otra modalidad del psicologismo ingenuo fundamentada en una interpretación muy superficial de la psicología genética”. Desde esta perspectiva, el aislamiento y la descontextualización de los problemas que ya era preocupante en el modelo tradicionalista, no hace más que agravarse en el Modelo de Transición.
El modelo constructivista
Si algo comienza a estar claro hoy, precisamente, es la necesidad de romper con la idea ingenua, pero extraordinariamente extendida, de que enseñar es “fácil”, “cuestión de personalidad”, “de sentido común”, o “de encontrar la receta adecuada”. Debemos terminar con esa práctica pedagógica de la mera transmisión, que concibe la enseñanza de la matemática como un producto ya elaborado que debe ser trasladado al estudiante mediante un discurso que “cure su ignorancia”.
Ante el problema central de la psicología de la enseñanza de la matemática de proveer de una teoría que facilite la intervención en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática, los investigadores matemáticos ven con buenos ojos el constructivismo como una propuesta alterna.
Progresiva de conceptos y procedimientos matemáticos cada vez más abstractos.
Sin embargo, no hay unificación de lo que significa el constructivismo en la enseñanza de la matemática. Las raíces ambiguas del constructivismo se encuentran en la filosofía, la sociología y en la psicología. Según (Klingler & Vadillo, 2000) se distinguen dos tipos de constructivismo. El Constructivismo biológico, el cual tiene como fundamento La Teoría Piagetiana de la mente y el Constructivismo Social el cual tiene como base La Teoría Vigotskiana de la formación social de la mente.
Así mismo se cree que estas dos corrientes constructivistas tienen un aspecto en común y de vital importancia el cual es que el conocimiento es construido por el que conoce; no se puede recibir pasivamente del entorno.
El proceso de conocer es una acción de adaptación del sujeto al mundo de su propia experiencia. Por lo tanto, no es posible descubrir un mundo independiente y pre-existente afuera de la mente del que conoce.

Competencias en la Enseñanza Matemática
El dominio de Competencia en Matemáticas concierne la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente sus ideas al tiempo que se plantean, formulan, resuelven e interpretan tareas matemáticas en una variedad de contextos.
El nivel de competencia en matemáticas se refiere a la medida en la que estudiantes pueden ser considerados como ciudadanos reflexivos y bien informados además de consumidores inteligentes. OCDE / PISA define de la siguiente manera la competencia matemática:
La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
Las competencias tratan de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso, esas competencias son: Pensar y razonar, Argumentar, Comunicar, Modelar, Plantear y resolver problemas, Representar y Utilizar el lenguaje simbólico, formal, técnico y las operaciones.
Se considera que los logros de los estudiantes en matemáticas se pueden expresar mediante este conjunto de competencias, ya que describen los procesos que se requieren para un domino matemático general.
Por lo tanto siempre en necesario tratar de emplear el mayor número de competencias en cada clase en el aula.

Conclusión
En fin el constructivismo y la enseñanza de las matemáticas tiempo atrás se creía que eran ajenas una de otra, pero en la actualidad se han dado cuenta los investigadores en el área que tienen un vinculo inaudito uno de otro, ya que el constructivismo deja al alumno pensar y razonar, y el profesor solo lo guía para que no se vaya a perder del tema, esto enfatiza el enfoque que tiene Ausubel con el aprendizaje significativo, el cual es tan hablado en tantas conversaciones y textos pero la verdad de las cosas es que el trasfondo de este es más amplio de lo que imagina uno.
Por otro lado he llegado completamente a la conclusión de que la postura constructivista que hoy circunda en nuestras aulas no es, si no una filosofía aplicada a la enseñanza de las matemáticas la cual pretende elevar los conocimientos de nuestros jóvenes así como modificar un poco su forma de pensar; esto siempre aunado al “Progreso del Genero Humano”

Bibliografía
Gascon, J. (1994). La resolución de problemas en la enseñanza de la matemática. México: Grupo Editorial Iberoamerica.
Héctor Manuel Jacobo, S. H. (s.f.). MODELOS TEÓRICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. Recuperado el 30 de mayo de 2010, de http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:OhlX-GVv234J:redexperimental.gob.mx/descargar.php%3Fid%3D411+modelos+teoricos+de+la+ense%C3%B1anza+matematica&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=mx
http://www.monografias.com/trabajos5/construc/construc.shtml. (s.f.). Recuperado el 30 de Mayo de 2010
Klingler, C., & Vadillo, G. (2000). Psicología Cognitiva. México: Mr Graw Hill.
PISA, O. /. (2009).
Prieto, J. P. (2007). Metodologia Constructivista "Guia para la planeacion docente". México, DF: Pearson.
Ruiz, A. (s.f.). http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/sitio/index.php?option=com_content&view=article&id=4. Recuperado el 30 de Mayo de 2010